За запазване на съдържанието и структурата на учебния материал по математика в 7. и 8. клас

Подкрепяме писмото, изпратено до МОН и подписано от учители, експерти и утвърдени специалисти в областта на образованието по математика, физика, химия и други области. Именно благодарение на добре изложените им мотиви, с които всеки може да се запознае по-долу, бихме искали да изразим несъгласието си с предложените промени по НАРЕДБА № 5 ОТ 30.11.2015 Г. ЗА ОБЩООБРАЗОВАТЕЛНАТА ПОДГОТОВКА .

  Когато се правят промени в учебни програми, тези промени трябва да се погледнат цялостно, тъй като изваждането на една тухла в един градеж, може да наруши равновесието и да доведе до рухване на изграденото. Това е особено важно за науки, които се изграждат предимно по логически начин, каквато е математиката.

  С тази петиция бихме искали да изразим желанието си предложените промени в НАРЕДБА № 5 ОТ 30.11.2015 Г. ЗА ОБЩООБРАЗОВАТЕЛНАТА ПОДГОТОВКА да бъдат преразгледани и съобразени с основните принципи от теорията на създаване на учебни програми и проектиране на обучението.

Който желае, може да се запознае с пълния текст на писмото:

ДО

МИНИСТЪРА НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА Г-Н КРАСИМИР ВЪЛЧЕВ,

ЗАМЕСТНИК- МИНИСТЪРА НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА Г-ЖА Т. МИХАЙЛОВА,

ДИРЕКТОРА НА ДИРЕКЦИЯ „СЪДЪРЖАНИЕ НА ПРЕДУЧИЛИЩНОТО И УЧИЛИЩНОТО ОБРАЗОВАНИЕ“  Е. КОСТАДИНОВА  

УВАЖАЕМИ Г-Н МИНИСТЪР,

УВАЖАЕМА Г-ЖО МИХАЙЛОВА,

УВАЖАЕМА Г-ЖО КОСТАДИНОВА,  

  Обръщаме се към Вас във връзка с НАРЕДБА ЗА ИЗМЕНЕНИЕ И ДОПЪЛНЕНИЕ НА НАРЕДБА № 5 ОТ 30.11.2015 Г. ЗА ОБЩООБРАЗОВАТЕЛНАТА ПОДГОТОВКА (Обн., ДВ, бр. 95 от 2015 г., изм. и доп., бр. 80 от.2018 г., изм. и доп., бр. 71 от 2019 г.)  

Обезпокоени сме от предложените промени в обнародваната за обсъждане горепосочена  наредба. Причината за нашето безпокойство са отбелязаните промени, които сме обобщили в приложената таблица и сме аргументирали в следващия текст.  

В таблицата сме представили промените, които са направени в тази наредба с мотивите, свързани със „съответствие със Закона за предучилищното и училищното образование“, както и със „становища на различни заинтересовани страни за отпимизиране на очакваните резултати с цел повишаване на качеството на обучението, практическото му ориентиране и насочването му към придобиване на ключови компетентности“.  

В резултат на това се правят промени в Наредба 4 за учебния план, както и промени по математика, „като се преместват отделни очаквани резултати от прогимназиален в първи гимназиален етап“.  

В това предложение ще се опитаме да докажем, че тези промени не водят до подобряване на качеството на обучението в посока практическо ориентиране и придобиване на ключови компетентности.  

Приложената таблица представя очакваните резултати в областите на компетентност, в които има промени и очаквани резултати, в които няма промени, но неизучаването на свойствата на неравенствата би довело до затруднения.  

   В първи гимназиален етап се добавят изключените от предишната степен очаквани резултати по областите на компетентност.    

•   линейни неравенства с едно неизвестно без параметър 
•   модулни уравнения от вида |ax + b| = c. За сметка на това се изключва знанието за 
•  понятието вектор, операциите събиране и изваждане на вектори, умножение на вектор с число.

Това са промените,  с които вероятно се цели олекотяване на учебното съдържание в даден клас и повишаване на качеството на обучението без да се вземе предвид, че има непроменени очаквани резултати, които се изграждат чрез премахнатите. Така се нарушават някои основни принципи от теорията на създаване на учебни програми и проектиране на обучението. Например:

1.   Всяка учебна дисциплина има своя последователност и логика на изграждане. Разместването на последователността често пъти нарушава тази логика, което води до невъзможност да се изучи нещо, преди да е изучено нещо друго. Това се отнася в особена голяма степен за математиката. Ето само няколко конкретни примера

•  Не е възможно да се изучат свойствата на основните равнинни геометрични фигури след като не може да се сравняват страните и ъглите им. Тези знания се изграждат върху свойствата на числовите неравенства. Например разположението на медиана, ъглополовяща и височина, построени през един връх на триъгълника зависи от неравенство между страни и ъгли в триъгълника. 
•  Няма как да бъдат построявани геометрични обекти без да се изучава неравенство между страни в триъгълник, тъй като това е факт, който е залегнал в обосновката на съществуването на триъгълник. 
•  В някои случаи не е възможно да се изгради доказване на твърдение, чрез допускане на противното в геометрията, ако не се знаят свойства на линейните неравенства.
• В някои случаи не е възможно да се оцени съдържателно резултат или да се предвиди в определени рамки очакван резултат без елементарни знания за неравенства. Знанията за числови неравенства, които са пряко свързани с изучаването на линейно неравенство с едно неизвестно, имат и практически приложения, подходящи за възрастовата група от прогимназиален етап.   

 2.  Прехвърлянето на изучването на знанията от една степен в друга като само се преместват текстовете в съответните област на компетентност често нарушава логическата съвместимост на изучавания материал. Например: 

• Понятията за равенство и неравенство при обучението по математика се разкриват въз основа на тяхната взаимовръзка още в началния етап. Изучаването им естествено се съчетава с изучаването на числата и аритметичните действия с тях. С направените промени изучаването на неравенства се прекъсва и от началния етап се продължава директно в гимазиалния етап. Знанията за уравнения и неравенства са фундаментални за училищния курс по математика и се нуждаят от цялостна и последователна пропедевтика.       
• Изучаването на реални числа и тяхното сравняване става чрез умения за работа със свойствата на неравенства и не може в рамките на няколко часа да се изградят тези умения и да се очаква адекватно осмисляне при тяхното приложение. Именно изучаването им в 7 клас осигурява тяхното разбиране, умение за използване в леки стандартни ситуации, за да може в 8. и в 9. клас да се използват без затруднения.   
• Въвеждането на отрицателни числа и модул на рационално число съвсем естествено води до решаването на модулни уравнения. Разкъсването на тази естествена логическа последователност и изучаването на модул на рационално число в прогимназиален етап и на модулни уравнения в първи гимназиален етап на обучение ще доведе до повече време за едно понятие, което се възприема с лекота от учениците при изучаване на точното място.   · 
• Изваждането на раздела свързан с вектори, операциите събиране и изваждане на вектори, умножение на вектор с число очевидно е направено с цел да се компенсира заетото от неравенства учебно време. Трябва да се отбележи обаче, че за раздела „Вектори“ в 8 клас се предвиждат 3 часа за нови знания и 2 часа за упражнение, докато за раздела „Неравенства“ се предвиждат 5 часа нови знания и 3 часа за упражнение. Освен това при предложеното преместване на темата за неравенства в първи гимназиален етап се налага да се изучават последователно линейни и рационални неравенства, включително моделиране с с линейни неравенства и системи линейни неравенства. Ако се счита, че темата „линейни неравенства“ толкова затруднява учениците в 7. клас, то никак не е оправдано да се товари допълнително темата в 8. клас.

  3. „Съдържателно осигуряване на обучението по отделни учебни предмети“ означава, че знания по някой учебен предмет би трябвало да са предпоставка (да се използват) за получаване на знания по друг предмет. С предлаганите промени в учебната програма по математика това се нарушава. Например: 

•       В учебния предмет „Физика и астрономия“ в 8 клас в раздел „Механика“, всички сили се разглеждат като насочени отсечки с неизменно свойство посока – основна тяхна характеристика. Определянето на резултантата сила, която участва във втори принцип на механиката, се свежда до събиране и изваждане на две или повече сили, което фактически е  събиране и изваждане на вектори, независимо, че само в едномерен случай – по хоризонтална ос. В раздел кинематика, при използване на формулите за равнопроменливите  движения, разликата в знаците пред втория член се обяснява с еднаквата или различната посока на скоростта и ускорението – т.е. неявно те се разглеждат като вектори. В 10 клас,  в раздел електростатика, обяснението на силови линии на електростатично поле и посоката на интензитета също се свежда до познания в областта на векторите.  Във всички случаи, премахването на раздел вектори изучаван в  математиката, силно ще ограничи и  затрудни обясненията на основни понятия от задължителния материал  по  физика.   
•    Понятието вектор, видовете вектори, както и действия с вектори са от съществено значение за изучаване на раздел „Строеж на веществото“ в 8. клас по учебния предмет „Химия и опазване на околната среда“. Без вектори учениците не могат да определят полярността на молекулите, изчислявайки сумарния диполен момент. Диполният момент е важна векторна величина, от която се определя вида на междумолекулните взаимодействия, от които пък може да се обясни състоянието на веществата при определени условия. Без знанията за вектори е изключително трудно да се осмисли геометрията на молекулите, както и хибридизацията на атомните орбитали. И не на последно място векторите спомагат за качествено усвояване на знанията за полярни ковалентни връзки, дължина на ковалентната връзка, насочеността и в пространството и други.   

      В основата на много от усилията на МОН в посока подготовка на децата за света на дигиталните технологии, е изграждането на разбиране за това, как работят компютрите, и как се изграждат компютърни модели на света. Понятието вектор е фундаментално дори за най-простите от тях, които може да бъдат демонстрирани в час по информатика: как ябълка пада от дървото, как се люлее махало, как се върти планета около слънцето; всяко движение в програмирането се описва и моделира с вектори. Привидно „спестените“ 5 учебни часа от математиката със сигурност ще бъдат изгубени от учебните часове по физика, химия, информатика, а и от някои дисциплини в професионалните училища,  защото учителите по тези дисциплини  ще бъдат принудени да въведат сами фундаменталното за тяхната дисциплина понятие вектор.  

4. Нашето професионално мнение е, че когато се правят промени в учебни програми, тези промени трябва да се погледнат цялостно, защото изваждането на една тухла в един градеж, може да наруши равновесието и да доведе до рухване на изграденото. Това е особено важно за науки, които се изграждат предимно по логически начин, каквато е математиката.  

5. Прехвърлянето на раздел „Неравенства“ в гимназиален етап води до увеличаване на урочните единици в 8. клас. Както знаем, това е най- натовареният с разнородни раздели клас. Това влече след себе си влошаването на качеството на обучение в 9. и 10. клас, поради малкото часове за упражнения . Стига се до нетрайност на знанията.  

6. Би трябвало промените в учебните програми да се правят добре аргументирано въз основа на внимателен анализ на резултати от различни видове оценявания. Провеждането на НВО в Българската образователна система дава богата база от данни. Не ни е известно до сега да са правени анализи, които да показват, че темата за неравенства е „трудна“ за учениците от 7 клас и е необходимо тя да се изучава в по-горни класове; нито пък, че темата за вектори е излишна в учебната програма по математика. Това, което знаем за резултатите по математика от НВО в 7 клас е, че тяхното разпределение обикновено има максимум някъде около оценка „среден 3“, а през последната година се забелязва струпване на резултати в оценката „отличен 6“. Не е ясно как от това следва, че трябва да се премести учебен материал от 7 в 8 клас. В публикуваните мотиви няма ясно посочени аргументи защо се налага преместването на темата за неравенства, нито защо отпада темата за вектори. С подобни неаргументирани предложения могат да се преместват или отпадат които и да са теми от учебната програма, което би довело до пълен хаос в обучението.  

7. Предложената промяна може да доведе до:       

•    трудности при написването на учебници, които да отговарят на стандартите, очакваните знания и функционални умения. Ще се получи обратния ефект – учебници-рецептурници пълни с фактология. Това затормозява изучаването и придобиването на компетентности, водещи до осмисляне и приложение на знанието; 
•    децата, които биха искали да получат качествени и добре структурирани знания, основани на логическа аргументация и смислени приложения, ще бъдат поставени в дискриминация, тъй като променената програма няма да отговаря на техните желания, възможности и амбиции; 
•       прекъсване на връзките между отделните предмети, с което се губи смисълът и взаимната свързаност на знанията.  

       Предлаганите промени, според нас, не отговарят на заложените от МОН цели на образованието свързани с „математическа грамотност и компетентност“. За по-доброто постигане на тези цели предлагаме експертите на МОН да помислят по следните проблеми:

        А) Сравняването на българските учебни програми по математика с тези в други образователни системи (не само европейски) показва, че нашите ученици на възраст 7, 8, 9 клас не учат повече материал от това, което изискват учебните програми на други образователни системи. Може би у нас има проблем с реализирането на учебните програми. Имаме предвид, че в някои учебници може да има завишаване на изискванията по отношение на обема знания или по отношение на трудността на задачите, които се предлагат в учебника.

       Б) Математика се изучава с много упражнения. На практика това означава, че часовете за упражнения трябва да са поне колкото са часовете за нови знания. Това в никакъв случай не е така в действащите учебни програми. Ако се мисли за някаква промяна в учебните програми по математика, тя би трябвало да е в тази насока, т.е. да се увеличат часовете по математика, като се предвидят повече часове за упражнения. Освен за 7 клас, това особено силно се отнася за първи и втори гимназиален етап.

          Уважаеми господин министър Вълчев, госпожо заместник-министър Михайлова и г-жо Костадинова, пишем Ви като учители с дългогодишен опит и преживели редица промени, както и като професионалисти, водени единствено от загрижеността от проблемите, които биха възникнали от добрите намерения на Вашия екип да се облекчи учебната програма.

     Държим да се отбележи, че при изготвянето на новите учебни програми, съответни на стандартите, беше облекчена учебната програма в 7 клас, като се извади изучаването на параметрични уравнения, модулни неравенства и трапеца, свойства и признаци. Учебното време отново в 7. клас беше увеличено с 2 седмици.

      В заключение считаме, че проблемът с претовареността в 7. клас допуска облекчаване в две посоки.

        Първо да се увеличи седмичния хорариум за задължителна подготовка с 0,5 часа, както това се предлага да бъде направено в 5. и 6. клас. Този половин час се взема от избираемите часове и те вместо 3 часа седмично стават 2,5 часа, точно както са в 5. и 6. клас. Това ще даде възможност, без да се увеличава седмичната натовареност на учениците, да се осигурят повече учебни часове по математика.

         Второ от областта на компетентност „Фигури и тела“ на прогимназиален етап може да отпадне „Построява геометрични обекти, описани в основните построителни задачи“.  

       Предлагаме  ДА НЕ СЕ ПРЕМЕСТВАТ очаквани резултати от прогимназиален в гимназиален етап.

       Дълбоко се надяваме, че ще бъдем разбрани, така както е проявено разбиране по отношение на завишаване с половин час на часовете по математика в 5. и  6. клас,  и че екипът Ви ще се вслуша в нашите аргументи, за доброто на образованието.  

Румяна Караджова, Илиана Цветкова, Линка Минчева    Свържете се с автора на петицията